写数学小论文是很多学生要做的事情。数学小论文和我们平时做的数学题不一样。数学题通常有固定的答案。数学小论文需要你自己提出问题，自己想办法解决，最后把你的思考过程写下来。这篇文章就告诉你，一篇数学小论文是怎么写出来的。我们用一个简单的例子来说明。

你先要找到一个你想研究的问题。这个问题最好是从生活中来的。比如你在生活中发现了一个有趣的数学现象。你可以观察家里的地砖。很多地砖是正方形的。为什么不用六边形呢？你用六边形的地砖能不能铺满地面，中间没有缝隙呢？这个问题就可以成为一篇小论文的起点。你不必找一个很难的问题。简单的问题也可以写得很精彩。关键是你对这个问题的好奇心和探索过程。

找到问题之后，你要去弄清楚这个问题到底是什么。这就是明确你的研究目标。比如上面那个铺地砖的问题，你的目标可以定为：“研究哪些形状的图形可以单独铺满一个平面，中间不留缝隙。”这个目标很明确。你知道了自己要干什么。

接下来，你需要去收集信息和学习。你可能已经知道正方形可以铺满地面。你还知道长方形也可以。那么正三角形可以吗？正六边形呢？你自己可以画一画。在纸上画几个一样的正三角形，试着把它们拼在一起。你会发现，六个正三角形围着一个点，刚好能拼成一周，是三百六十度。所以正三角形也能铺满平面。你再试试正五边形。画几个一样的正五边形来拼。你会发现，三个正五边形拼在一起，角的地方会有空隙。因为正五边形每个角是一百零八度。三个角加起来是三百二十四度，不到三百六十度，所以拼不严实。四个角加起来又太多了，是四百三十二度，超过了三百六十度。所以正五边形不能单独铺满地面。这个过程就是你的实验和探索。

你需要把你的探索过程记录下来。你画了哪些图，你观察到了什么，你测量了什么数据，都可以记下来。这些记录是你小论文里最重要的材料。比如你记录：“我用纸剪了六个一样的正三角形。我把它们的一个顶点对齐，发现它们正好围成一圈，没有缝隙。我又剪了五个一样的正五边形，试图让它们围着一个点，发现总是要么有空隙，要么重叠。”这些记录很真实，很有价值。

有了这些探索，你可能会有一些发现。你会发现，好像能够铺满平面的图形，它的一个内角必须是三百六十度的约数。比如正方形内角是九十度，三百六十除以九十等于四，所以四个正方形能围成一个点。正三角形内角是六十度，三百六十除以六十等于六，所以六个能围成一个点。正六边形内角是一百二十度，三百六十除以一百二十等于三，所以三个就能围成一个点。而正五边形的一百零八度，不能被三百六十整除，所以不行。这就是你的一个猜想。

光是猜想还不够。你需要去证明你的猜想，或者用更多例子来检验。你可以试试一般的三角形和四边形。随便画一个形状不规则的三角形，你会发现，两个一样的三角形其实可以拼成一个平行四边形。而平行四边形是可以铺满平面的。所以实际上，任何三角形都能铺满平面。任何四边形也都能铺满平面。这有点出乎意料。这说明你刚才“内角是三百六十度约数”的猜想只对正多边形成立。对于一般的图形，规则可能不一样。这个发现就使你的论文深入了一步。你可以去研究为什么任意三角形和四边形都能密铺。你可以从“三角形的内角和是一百八十度”、“四边形的内角和是三百六十度”这些已知知识去推导。

现在，你可以开始组织你的论文了。论文需要有一个标题。标题要简单清楚，比如“关于铺地砖的数学研究”。论文开头直接写你为什么想到研究这个问题。你可以写：“我家装修时，我发现地砖都是正方形或长方形。我想知道还有哪些形状也能铺满地面。我决定研究一下。”这就是引言部分。

第二部分，写清楚你的研究步骤。你做了什么。你画了哪些图形，剪了哪些纸片，做了哪些拼图实验。一步一步写下来。就像告诉别人你是怎么走过来的。

第三部分，写你的发现和思考。你发现了正三角形、正方形、正六边形可以密铺。你发现了正五边形不可以。你提出了最初的猜想。然后你又测试了普通的三角形和四边形，发现它们都可以。这推翻了之前的猜想。你分析了原因：因为任意三角形拼接时，是围绕两个点（实际上是边的平移和旋转）来铺满的，而不是仅仅围绕一个顶点。你可以用画图来说明。

第四部分，你可以把你的结论整理出来。结论是：1.正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形能单独密铺平面。2.实际上，所有的三角形和四边形都可以密铺平面。3.密铺的规律不仅与内角大小有关，还与图形的边和整体组合方式有关。你的结论可能不完整，但这没关系。小论文重要的是过程，不是最终答案多完美。

最后，你还可以提一下你想到的、但还没研究的问题。比如：“我还想到，如果不只用一种图形，而是用两种不同的图形混合来铺，会有什么规律呢？这可以以后继续研究。”这样让你的论文有一个开放的结尾。

写作的时候，语言要简单清楚。你怎么想的就怎么写。用“我”来写，没关系。比如“我猜想”、“我发现”、“我尝试”。避免用很复杂的话。你的图表很重要。把你的拼图照片贴进去，或者把手画的图清晰地画在论文里。数字和计算要准确。

检查一遍你的论文。看看问题说清楚没有。看看步骤是否完整。看看语言有没有不通顺的地方。看看有没有错别字。数学小论文就写好了。写小论文就像一次探险。你从一个小问题出发，自己动手，自己思考，最后把你的探险故事讲给大家听。这就是数学小论文的样子。