博弈论研究人们怎么选择。你影响我。我影响你。两个人都想自己好。生活里有很多这样的事情。买菜还价是一个例子。老板卖东西想贵一点。你想便宜一点。你们讨价还价。这就是一种博弈。国家之间也有博弈。一个国家提高关税。另一个国家也提高关税。贸易战就打起来。公司竞争也是博弈。一家公司降价。另一家公司也跟着降价。最后大家赚的钱都变少。

博弈论用数学研究这些事。它把人的选择变成模型。模型里有玩家。玩家做决策。决策带来结果。结果有好有坏。每个玩家都想自己赢。但是你的决定影响别人。别人的决定也影响你。这就很复杂。研究者想弄明白这些复杂的事。他们写论文。论文需要题目。题目要讲清楚研究什么。论文题目很重要。它像一扇门。开门才能看到里面的东西。

研究生选论文题目会碰到问题。题目不能太大。太大写不完。题目不能太小。太小没意思。题目要有新东西。不能只重复别人的话。新东西从哪里来。可以从生活里来。你看市场上的小贩。他们怎么定价。他们怎么和顾客说话。这里面有博弈。你可以研究这个。你也可以看互联网公司。他们怎么抢用户。他们送优惠券。他们做广告。这也是博弈。你可以研究这个。

研究需要方法。博弈论有很多模型。囚徒困境是一个著名模型。两个犯人被抓。警察分开审问。如果都不认罪。两人判刑都轻。如果一个人认罪。认罪的人轻判。不认罪的人重判。如果两个人都认罪。两人都判得重。每个犯人都想自己好。最后往往两个人都认罪。结果对两个人都不好。这个模型解释了很多事。比如军备竞赛。两个国家都买武器。都不安全。钱还花了很多。都不买武器。大家都安全。但是一个国家买武器。另一个国家就危险。所以大家只好都买。

你可以用这个模型研究新问题。比如环境保护。两个工厂排污。都不治理。环境坏了。大家都受害。都治理。环境好。大家都要花钱。一个治理。一个不治理。治理的工厂花钱。不治理的工厂省钱。还享受好环境。结果可能大家都不治理。环境越来越差。这个问题怎么解决。你可以研究。你的论文题目可以是“囚徒困境在环境污染治理中的应用”。你需要收集数据。你需要计算。你需要提出办法。也许政府可以罚款。也许可以给补贴。你的研究可以给出建议。

另一个常用模型是纳什均衡。纳什均衡是一种状态。每个玩家都选了最好的策略。给定别人的策略不变。没有人想单独改变自己的策略。比如交通选择。两条路去城里。一条快一条慢。大家都想走快的。结果快路堵车。变成慢路。大家都不换路。这就是纳什均衡。但不是最好的结果。如果一半人走快路。一半人走慢路。大家总时间最短。但没人愿意主动选慢路。你需要研究怎么达到更好的结果。你的论文题目可以是“城市通勤路线选择的纳什均衡分析”。你可以调查数据。你可以建立模型。你可以设计信号灯或者收费系统。让车流分布更合理。

博弈论还可以研究合作。不是所有博弈都你死我活。有时候合作对大家更好。比如几个人一起做一个项目。大家都努力。项目成功。大家分好处。有人偷懒。别人就吃亏。怎么让大家都不偷懒。这就是合作博弈问题。你可以研究团队奖励制度。你的论文题目可以是“合作博弈下的团队激励设计”。你需要考虑每个人的贡献。你怎么测量贡献。你怎么分配奖励。分配不公平。团队就散了。你需要找到公平的办法。

拍卖也是一种博弈。卖东西的人想卖高价。买东西的人想捡便宜。但买的人之间也竞争。他们出价。出价太高自己亏。出价太低买不到。英国式拍卖价格从低往高叫。荷兰式拍卖价格从高往低降。网上拍卖有时间限制。最后时刻有人抢着出价。你可以研究哪种拍卖对卖家好。你可以研究买家怎么出价最聪明。你的论文题目可以是“在线拍卖平台的投标策略研究”。你可以分析网站的数据。你可以看买家的行为。你可以给出建议。告诉买家什么时候出价。告诉卖家怎么设计拍卖规则。

博弈论在手机上也能用。两个不同的手机系统竞争。一个是苹果系统。一个是安卓系统。他们竞争。他们也合作。他们共享一些技术。他们又在专利上打架。你可以研究这个。你的论文题目可以是“移动操作系统市场的竞争与合作博弈”。你需要看他们怎么定价。他们怎么推出新功能。他们怎么打官司。他们怎么一起制定行业标准。你的研究可以帮助公司做决定。

论文题目要想清楚。你要问自己几个问题。这个题目有没有人研究过。你能找到新的角度吗。你能拿到需要的数据吗。你的数学工具够用吗。你能在毕业前写完吗。题目定下来就不要轻易改。改题目浪费很多时间。你要和导师多商量。导师经验多。他知道什么题目好做。什么题目难做。他知道哪些题目有价值。

找资料很重要。你去图书馆。你看以前的论文。你看学术杂志。你上网搜索。你看开源的论文网站。你了解别人做了什么。你站在别人的肩膀上。你才能看得更远。你不要抄别人的。你要想自己的东西。你看到别人没解决的问题。你去解决。这就是你的贡献。

然后你建立模型。你用数学公式表达问题。你定义玩家。你定义策略。你定义收益。你计算均衡。你可能要用到微积分。你可能要用到概率论。你可能要用到计算机模拟。模型要简单。但不能太简单。太简单不接近现实。太复杂你算不出来。你要在简单和复杂之间找到平衡。

模型算出来结果。你要分析结果。结果是什么意思。结果和你想的一样吗。如果不一样。为什么不一样。你的模型有什么缺点。现实生活比模型复杂。人有的时候不理性。人有时会犯错。人的信息不全。你要讨论这些。你的模型可以改进。你可以加入新的因素。比如人的心理。比如信息不对称。比如重复博弈。一次博弈和多次博弈不一样。这次你骗我。下次我就不和你玩了。所以长期合作可能出现。

你要写论文。你把你的想法写下来。你写你怎么想到这个题目。你写别人做了什么。你写你的模型。你写你的计算过程。你写你的结果。你写你的结论。你写你的建议。你写得清楚一点。简单一点。让看不懂数学的人也能明白你的意思。你的论文要有参考文献。你尊重别人的工作。你的论文要有摘要。摘要概括整篇文章。别人一看摘要就知道你做了什么。

研究生做论文是一个训练。你学会发现问题。你学会分析问题。你学会解决问题。你学会表达你的想法。这些能力对你以后工作有帮助。你找工作的时候可以展示你的论文。你证明你能研究复杂问题。你证明你有耐心做完一件大事。

博弈论和生活紧密相连。你每天和别人打交道。你都在博弈。你和家人相处。你和同事合作。你和商家买卖。你和国家互动。你理解博弈论。你就理解这些互动背后的逻辑。你就能做出更好的选择。你研究博弈论。你就是在研究人怎么生活。怎么相处。怎么让这个世界变得更好一点。你的论文题目就从这里来。你的研究也从这里开始。