数学就在我们身边。我爱玩一种数学游戏。这个游戏叫“过河问题”。问题很简单:一个人带着一只狼、一只羊和一筐白菜过河。船上只能带一样东西。人不在的时候,狼会吃羊,羊会吃白菜。怎么才能安全地把它们都带过河呢?
我第一次听到这个问题觉得很难。狼吃羊,羊吃白菜,船又那么小。我试了很多次,总是在脑子里想,想着想着就乱了。后来爸爸说,你可以把想法画出来。我找来一张纸,开始画。
我在纸的左边画上河岸。我画了四个小图代表狼、羊、白菜和人。右边是对岸,开始是空的。中间是一条河,有一条小船。这样一看就清楚了。我不再只是空想,眼前有了画面。
第一步很简单。人必须先带羊过河。因为如果人先带狼过河,岸上就剩下羊和白菜,羊会把白菜吃掉。如果人先带白菜过河,岸上就剩下狼和羊,狼会把羊吃掉。所以第一步只能带羊。我在纸上把羊和人移到右边。左边剩下狼和白菜。
第二步,人不能空手回来。如果人自己回来,右边岸上只有羊,是安全的。但左边有狼和白菜,也是安全的。这好像可以。于是我在纸上把人画回左边,羊留在右边。
第三步,人从左边带什么过去呢?可以带狼,也可以带白菜。我试了试带狼。人把狼带到右边。现在右边有人、狼和羊。左边只有白菜。但人不能把狼和羊单独留下,狼会吃羊。所以到了右边后,人必须立刻做第四步:把羊带回去。我把羊和人又画回左边。右边只剩下狼。左边现在有人、羊、白菜。
第五步,人把羊留在左边,带上白菜过河。到了右边,右边有狼和白菜,它们相处平安。左边只有羊。第六步,人自己划船回到左边。第七步,人带上最后的羊过河。全部成功到达对岸。
我通过画画解决了这个问题。爸爸告诉我,这就是“建模”。把一个问题变成图形或者符号,让思考变简单。我觉得很有趣。原来那些复杂的条件,画出来就一目了然。数学建模就像搭积木,把乱糟糟的东西摆整齐。
学校里数学课教行程问题。小明和小红从两地出发,相向而行,问多久相遇。我开始只会背公式:速度相加,路程除以速度和。但有时候题目变一变,比如谁先出发,或者中途停了,我就容易错。
我用过河问题的方法来试试。我在纸上画一条线段代表总路程。在线段两端标上小明和小红家。小明从左边出发,我用一个箭头代表他,旁边写上他的速度。小红从右边出发,我也画上箭头和速度。当他们开始走,我的两个箭头就向中间移动。时间过去一点,箭头就移动一段距离。两个箭头中间的空隙就是他们还没走的路。这样看着图,我立刻明白,他们走的路加起来就是总路程。速度加起来就是每分钟减少的距离。用总路程除以速度和,就是时间。
如果题目变成小明先走5分钟,我再画的时候,就让小明的箭头先向前移动5分钟的距离。这时候小红的箭头才开始动。这时他们之间的路程就变短了。我依然能看到剩下的路程需要他们一起走完。计算就清楚了。
建模帮助我理解,而不是死记。我不再怕题目变化。无论是相遇问题,还是追及问题,画一条线,画上人物和方向,事情就明白了。数学不再是枯燥的数字,而是一个个能看到的故事。
我还用这个方法解决生活里的问题。周末帮妈妈去超市买东西。要买牛奶、面包、水果。牛奶很重,我想尽快放下。从家到超市的路,我可以选择先去买牛奶,还是先去买面包。我脑子里画了一张简单的图。家、面包店、水果摊、超市,像几个点。我试着连接这些点,看看怎么走最省力气。这就像数学里的“最短路线”问题。我不自觉地用了建模的思想。
数学建模是工具。它把世界的难题变小,变简单。过河问题里的狼、羊、白菜,行程问题里的小明和小红,超市里的购物路线,本质是一样的。我们需要找到一种方式,把问题的核心抽出来,放在一个我们能摆弄的框架里。
对四年级的我来说,建模不需要高深的知识。一支笔,一张纸,一些图形和线条,就够了。关键是大胆去画,去表示。把文字变成图,把条件变成符号。思考的过程变得直观,错误也容易发现。画图的时候,我常常会发现自己想错了,比如漏掉了某个限制条件。画出来,就能纠正。
老师说过,数学是思维的体操。我觉得建模就是这套体操里最基本的动作。它锻炼我们抓住重点的能力,锻炼我们把复杂变简单的能力。这种能力不只用在数学考试里,它能用在很多地方。比如安排写作业的时间,比如规划一次班级活动。
从那个过河游戏开始,我迷上了这种画画解决问题的办法。我的数学笔记本上,现在到处都是简笔画和小图表。它们不漂亮,但很有用。它们是我思考的脚印。看到这些图,我就想起自己是怎么一步一步把难题解开的。这种成就感,比只算出一个正确答案要大得多。
我希望更多同学能试试这个方法。当你遇到一个让你头疼的数学题,别急着列算式。停下来,找张白纸。把题目里的东西画出来,不管是一个过河的场景,还是一个运动的过程。让题目在你眼前“活”起来。你的手在画,你的脑子也在跟着画。答案常常就藏在这幅画里。数学不是一堆数字,它是我们理解世界的一种语言。建模就是学习说这种语言的开始。