人类很早就有计算的愿望。人们需要数清羊群的数量，计算粮食的收获，丈量土地的面积。手指是最早的工具。人们扳着手指数数。手指不够用了，人们找来小石子。一颗石子代表一头羊，再增加一头羊就添一颗石子。这就是最原始的计数。

后来人们发明了结绳记事。在一根绳子上打结，不同的结代表不同的数量。人们也用在木头上刻痕的方法。这些方法帮助人们记录，但计算依然很慢。人们需要更好的办法。

算筹出现了。中国古代的数学家使用小竹棍。他们把竹棍摆在桌上或地上。横着摆代表一个数字，竖着摆代表另一个数字。通过移动竹棍的位置，人们可以进行加减乘除。算筹让计算变得灵活。但它需要很大的摆放空间。记住摆放规则也不容易。

算盘是更进步的工具。一个木框里穿着珠子。上面的珠子代表五，下面的珠子代表一。拨动珠子，计算就开始了。算盘很快，很直观。熟练的人用它计算比笔算还快。算盘用了很多很多年。直到今天，有些地方还在使用算盘。

西方也有自己的计算工具。纳皮尔发明了骨筹。他在一些骨片或木片上刻了数字。把这些骨片排列组合，可以简化乘除运算。这就像把乘法表做在了实物上。人们不需要死记硬背，看着骨筹就能找到答案。

对数的发现是重要的思想。它把复杂的乘除变成简单的加减。人们制作了对数表。厚厚的书里印满了数字。要计算两个大数相乘，先查表找到它们的对数，把对数加起来，再查表找到结果对应的真数。这节省了大量时间。但编造这些表需要巨大的劳动。许多人花费数年去计算，去校对。

人们想制造自动计算的机器。帕斯卡年轻时为父亲算账。繁重的计算让他疲惫。他决定造一台机器帮忙。1642年，他做出了帕斯卡计算器。这是一个黄铜盒子，里面有许多齿轮。转动旋钮，齿轮相互咬合，数字在窗口显示出来。它可以做加法和减法。这是机械计算的开端。

莱布尼茨改进了帕斯卡的设计。他发明了阶梯鼓。一个带有九个齿的圆柱体。这个装置让乘法成为可能。他的机器可以进行四则运算。更重要的是，莱布尼茨提出了二进制。他认为一切数字都可以用0和1表示。这个想法在当时没有引起重视。两百年后，它成了计算机的基础。

编织行业给了人们启发。编织复杂的图案需要控制经线和纬线。贾卡发明了提花织机。他用打了孔的卡片控制织机。有孔的地方，钩子穿过，拉起经线。没孔的地方，钩子被挡住。不同的卡片序列产生不同的图案。机器按照卡片的意思自动工作。这其实就是一种程序控制。

巴贝奇看到了提花织机的潜力。他想造一台分析机。这台机器有三个部分。第一部分是“作坊”，负责运算。第二部分是“仓库”，用来存储数字。第三部分是控制部分，使用打孔卡片来指挥机器。他甚至设计了转移数字的机制。分析机已经具备了现代计算机的五个基本单元。但它太复杂了。当时的金属加工技术不够精密。巴贝奇耗尽家产，也没有完成它。只留下大量的图纸和模型。

帮助巴贝奇的是洛夫莱斯伯爵夫人。她为分析机编写了算法。她指出这台机器不仅能算数，还能处理符号。她设想了用它创作音乐、绘制图形的可能。她被认为是世界上第一位程序员。

人们还需要处理大量数据。美国进行人口普查。手工统计数百万人的信息需要很多年。等结果出来，情况早已改变。霍尔瑞斯发明了打孔卡制表机。每个人的信息用卡片上的孔表示。机器读取这些孔，电路接通，相应的计数器就增加一。这台机器大大加快了统计速度。一个月的工作在一天内完成。霍尔瑞斯创办了一家公司。这家公司后来更名为国际商业机器公司，也就是IBM。

继电器开始被使用。这是一种电控开关。电流通过线圈，产生磁场，吸合金属片，电路就接通了。用继电器可以制造逻辑电路。一个继电器代表一个“是”或“否”。许多继电器组合起来，就能做出判断。但是继电器体积大，速度慢，还会磨损。

二战推动了计算的需求。军队需要计算火炮的弹道。一张弹道表需要几千次计算。人工计算一张表需要一个月。战场上等不了那么久。宾夕法尼亚大学接受了这个任务。他们开始建造电子数值积分计算机，ENIAC。这台机器用了大约一万八千个电子管。电子管比继电器快得多。它没有活动的机械部件，依靠电流的开关。ENIAC每秒能进行五千次加法。计算一张弹道表的时间缩短到三十秒。但它非常笨重，占据整个房间。它的耗电量巨大，据说它一开机，整个费城的灯光都会变暗。

程序存储的概念被提出。早期的计算机需要重新布线来改变任务。冯·诺依曼写了一份报告。他建议把程序像数据一样存放在内存里。计算机读取程序，一步一步执行。这样，改变任务时，只需要更换程序，而不需要改动机器本身。这个结构被称为“冯·诺依曼结构”。今天的绝大多数计算机仍然遵循这个结构。

晶体管的发明改变了局面。贝尔实验室的科学家发现了半导体的放大效应。晶体管很小，很可靠，耗电很少。它取代了笨重的电子管。计算机的体积变小了，速度变快了。价格也开始下降。

集成电路把许多晶体管做在一片硅片上。计算机的部件越来越密集。一块小小的芯片可以包含成千上万的电路。计算机走出了实验室，走进了公司，最后走进了家庭。

从手指计数到硅芯片，这条路很长。人们一开始只是想省点力气，算得快一点。简单的愿望推动着简单的改进。一根算筹，一颗珠子，一个齿轮，一张卡片，一个电子管，一个晶体管。每一步都建立在之前的基础之上。这些最基础的零件，最直接的想法，最终汇合在一起，形成了改变世界的工具。这就是计算机到来之前的故事。