金融数学研究价格变化。价格变化很重要。人们需要知道价格怎么变。价格变化影响很多事。股票市场有价格变化。商品市场也有价格变化。人们买卖东西看价格。价格高的时候卖东西好。价格低的时候买东西好。金融数学帮助理解价格变化。

价格变化看起来随机。今天价格十元。明天可能十元一角。后天可能九元八角。价格变化没有固定规律。有时候价格变化大。有时候价格变化小。金融数学找到一些规律。这些规律不是绝对正确。这些规律是概率正确。概率意思是多少次对一次。百分之六十概率就是十次对六次。

布朗运动描述价格变化。布朗运动是随机运动。空气中灰尘运动是布朗运动。灰尘运动没有方向。灰尘向左向右向上向下。每个方向可能性一样。价格变化类似灰尘运动。价格可能上涨可能下跌。上涨下跌可能性差不多。布朗运动是随机过程。随机过程研究随机变化。

股票价格用布朗运动描述。股票价格变化随机。今天一百元明天可能一百零一元。后天可能九十九元。布朗运动表示这种变化。布朗运动有数学公式。数学公式计算概率。概率表示价格变化可能性。价格涨到一百一十元的概率。价格跌到九十元的概率。概率帮助做决定。

布莱克-斯科尔斯模型很重要。这个模型给期权定价。期权是一种金融工具。期权给买卖权利。看涨期权是买的权利。看跌期权是卖的权利。权利有价格。权利价格需要计算。布莱克-斯科尔斯模型计算权利价格。模型需要五个参数。股票现在价格。期权执行价格。到期时间。无风险利率。价格波动率。

股票现在价格很容易知道。市场显示现在价格。期权执行价格是约定价格。到期时间是还有多久到期。无风险利率是国债利率。价格波动率表示价格变化大小。价格波动大波动率高。价格波动小波动率低。波动率最难估计。历史波动率用过去数据。隐含波动率用市场数据。

布莱克-斯科尔斯模型有公式。公式看起来复杂。公式包含数学函数。正态分布函数在公式里。正态分布是钟形曲线。大部分值在中间。小部分值在两边。公式计算期权价格。模型假设价格连续变化。模型假设没有交易成本。模型假设可以随时交易。这些假设不完全真实。市场有关闭时候。交易需要付手续费。模型仍然很有用。

风险管理需要金融数学。风险是可能损失。投资可能赚钱可能赔钱。赔钱就是风险。风险需要衡量。风险价值衡量风险。风险价值表示最大可能损失。百分之九十五风险价值意思是很可能损失不超过这个数。可能损失大于风险价值只有百分之五可能。风险价值帮助控制风险。

投资组合理论管理风险。不要把所有鸡蛋放一个篮子。投资多个股票比投资一个股票安全。一个股票跌其他股票可能涨。投资组合降低风险。马科维茨提出投资组合理论。理论用数学方法。数学方法找到最优组合。最优组合风险最小收益最大。理论需要计算期望收益。期望收益是平均收益。理论需要计算协方差。协方差表示股票关系。两个股票一起涨协方差正。一个涨一个跌协方差负。

蒙特卡洛模拟解决复杂问题。有些问题没有公式解。模拟用随机数计算。模拟很多次取平均。模拟价格变化。假设价格随机变化。用计算机生成随机数。随机数表示价格变化。模拟一万次价格变化。看最后价格分布。分布表示可能性。价格大概率在某个范围。价格小概率在另一个范围。模拟计算期权价格。模拟计算风险价值。

二叉树模型给期权定价。模型把时间分成小段。每段价格可能涨可能跌。涨跌幅度固定。从开始价格出发。第一段后两个可能价格。第二段后三个可能价格。像树一样分叉。到期时有多个可能价格。每个可能价格计算期权价值。倒推计算现在期权价值。二叉树模型容易理解。二叉树模型计算简单。

金融数学需要计算。计算用计算机。计算机运行快。计算机处理大量数据。数据是价格历史。价格历史很长。每天价格记录。计算机计算波动率。计算机计算相关系数。计算机执行蒙特卡洛模拟。计算机求解方程。编程实现计算。常用编程语言有Python。Python有金融计算库。这些库方便计算。

实际市场不完美。交易有成本。买卖价差存在。买价和卖价不同。流动性影响价格。大量买卖改变价格。市场有时恐慌。恐慌时价格暴跌。市场有时狂热。狂热时价格暴涨。这些现象叫市场异象。金融数学研究市场异象。行为金融学研究人心理。人心理影响决策。人有时贪婪。人有时恐惧。贪婪恐惧影响价格。

波动率微笑现象。布莱克-斯科尔斯模型假设波动率固定。实际市场波动率变化。不同执行价格期权隐含波动率不同。画出来像微笑曲线。平价期权隐含波动率低。虚值期权隐含波动率高。波动率微笑表示模型不完美。人们改进模型。随机波动率模型考虑波动率变化。波动率自己也随机变化。

跳跃扩散模型考虑价格跳跃。价格通常小变化。有时价格突然大变化。坏消息导致价格暴跌。好消息导致价格暴涨。跳跃扩散模型加入跳跃。跳跃是突然大变化。模型更符合实际。模型数学更复杂。泊松过程描述跳跃。跳跃发生随机。跳跃大小随机。

利率模型研究利率变化。利率很重要。利率影响债券价格。利率影响贷款成本。利率变化随机。Vasicek模型描述利率变化。CIR模型描述利率变化。这些模型是随机微分方程。方程求解得到利率分布。分布用于定价利率产品。利率衍生品需要这些模型。

金融数学不断发展。新问题出现。新模型提出。计算能力提高。数据量增加。机器学习用于金融数学。机器学习发现模式。模式预测价格变化。神经网络学习复杂关系。支持向量机分类市场状态。深度学习处理大量数据。金融数学和计算机科学结合。

金融数学应用广泛。银行用金融数学。证券公司用金融数学。基金公司用金融数学。保险公司用金融数学。企业用金融数学管理风险。个人用金融数学做投资。金融数学帮助决策。决策更科学。损失更少。收益更多。

学习金融数学需要数学基础。微积分很重要。概率论很重要。随机过程很重要。统计学很重要。线性代数很重要。编程能力很重要。金融知识很重要。多学科结合。学习不容易。坚持学习有收获。

金融数学研究继续。市场永远变化。新资产出现。加密货币价格变化大。加密货币需要新模型。环境金融研究环境问题。碳价格需要定价。金融数学解决新问题。数学工具发展。计算技术发展。金融数学未来更重要。